Hoja de cálculo del DSP: Hablar con uno mismo usando IQ

Hemos hecho bastante con Google Sheets y el procesamiento de señales: hemos generado señales, creado filtros y calculado señales de cuadratura. Podemos reunir todo eso en un modelo educativo para dos SDR que hablen entre sí, pero va a requerir dos partes: modulación y demodulación. ¿Adivinen qué? Podemos hacerlo con una hoja de cálculo.

El primer paso es generar un reloj de referencia para el portador. Necesitará una onda coseno (I) y una onda sinusoidal (Q). Por supuesto, también necesita la base de tiempos. Son las columnas A-C de la hoja de cálculo y funciona como cualquier otra generación de señales que hayamos visto.


La Parcela Espesa

Piensa en la trama del coeficiente intelectual de lo que tenemos hasta ahora. Trazar el coeficiente intelectual significa poner I en el eje X de un gráfico y Q en el eje Y. Cuando I=1, Q=0. Eso es un punto justo en el eje X en X=1. Lo mismo ocurre, pero se da la vuelta cuando I=1. También sucede cuando I=0 y Q=1, pero girado 90 grados. La clave es que, en cada caso, la longitud del vector es 1. Cada spot, de hecho, tendrá una longitud de 1 porque sin2(x)+cos2(x)=1. Si observas las primeras 12 filas de la hoja de cálculo con valores por defecto, verás que X e Y se mueven entre 1 y -1 de tal manera que la suma de sus cuadrados es siempre 1.

¿Qué significa eso? Significa que la señal de referencia del CI dibujará un círculo de radio 1 en el gráfico del CI. Si multiplicamos ambos por la misma cantidad, el radio cambiará, pero aún así obtendrás un círculo. Eso es AM o modulación de amplitud. También puedes pensar en otras cosas. Por ejemplo, si I y Q fueran exactamente iguales (un cambio fácil de hacer en la hoja de cálculo; sólo tienes que poner ambas columnas al seno o al coseno), el ángulo de fase siempre será de 45 grados o 225 grados. y la amplitud siempre será la raíz cuadrada de dos (suponiendo que las señales originales van de -1 a 1). Multiplicando ambos por el mismo número cambiará la amplitud de la señal, pero no la fase.

Multiplicar una parte del CI por algún número y no la otra causará un cambio de fase. Imagina la parte del gráfico donde I y Q forman un ángulo de 45 grados – es decir, I=Q. Si usted hace Q más grande, debe cambiar el ángulo del vector. Así que manipulando la señal IQ de referencia podemos crear una modulación de amplitud o una modulación de fase y cambiando la fase también podemos crear una modulación de frecuencia.


Ponerlo a prueba

En la vida real, puede que tengas dos estaciones que utilicen técnicas DSP para transmitir y recibir. En ese caso, el transmisor genera una señal de CI de referencia, la manipula y termina emitiendo una sola señal de RF a la antena.

El receptor no puede saber con seguridad si la estación emisora está usando DSP o no, pero no importa. La señal es la misma de cualquier manera. El receptor generará su propia señal de referencia IQ e invertirá la transformación. Más o menos. El problema es que no hay forma de saber si la señal de referencia del transmisor está en fase con la del receptor. Sin embargo, las fases relativas serán las mismas y eso es todo lo que te importa si incluso te importa la fase en absoluto.

Hay otra cuestión. Cuando recuperes la señal, ésta viajará con una señal de frecuencia más alta que tendrás que filtrar. Por suerte, ya sabemos cómo hacerlo.


En las hojas

Aquí está cómo leer la hoja de cálculo. La pestaña principal es donde se encuentra la mayor parte de la acción. Puedes establecer los parámetros habituales en la parte superior. Las tres primeras columnas son la base de tiempos y la señal de referencia del CI. En el lado de la recepción también los copiaré y los reutilizaré. Si quisieras probar que aún funcionaría si las señales de referencia estuvieran desfasadas, podrías hacer la modificación fácilmente.

El resto de las columnas hasta la columna G están modulando la referencia IQ. La señal de «radio» resultante está en la columna G. Esta es tanto la salida del transmisor como la entrada al receptor.

El receptor está en las columnas H e I porque reutilicé la base de tiempos y la señal de referencia. Si miras el gráfico de la señal de entrada y la salida, verás el componente de alta frecuencia que mencioné.

Tenga en cuenta que la señal moduladora de I y Q es la misma, por lo que sólo se ve la señal de Q (la señal azul de I está directamente debajo de ella). Aunque puede ver que las frecuencias bajas coinciden con la señal de modulación, puede cambiar a la segunda pestaña para filtrar el componente de altas frecuencias.

Esa hoja utiliza la técnica de filtro FIR de la que hablamos antes. El filtro tiene una banda de paso de 0 Hz a 60 Hz y la banda de parada comienza a 100 Hz. Puedes ver un gráfico de ganancia parcial frente a la frecuencia. Hay 57 derivaciones, así que nos perderemos las primeras 57 muestras a medida que el algoritmo se vaya cargando de datos.

Por supuesto, el filtro desplaza la fase de la señal y pierde las primeras muestras, por lo que el eje de tiempo no se alinea, pero eso no importa. Sin una referencia de CI sincronizado, no habría ninguna esperanza de alineación de fase de todos modos.


Pestaña final

La última pestaña toma los datos y le permite hacer una gráfica vectorial contra cualquiera de las muestras. Hice trampa y usé un script para habilitar los botones de flecha grandes, así que es posible que tengas que dar permiso antes de que eso funcione. Sin embargo, no necesitas los botones si no te importa cambiar manualmente la celda E1. Lleva un poco de trabajo conseguir que la hoja de cálculo haga bonitos diagramas vectoriales:


Honestamente…

En cierto modo, es increíble que puedas hacer tanto modelado en una hoja de cálculo. Si te lo tomas en serio, deberías pensar en usar algo como Juypter o, sinceramente, cualquier otra cosa. Sin embargo, si quieres aprender los conceptos de DSP, tener que aprender primero una nueva herramienta puede ser bastante desalentador.

Usando nada más que una hoja de cálculo, puedes usar este modelo para pensar en lo que sucede bajo ciertas circunstancias. Una vez que lo superes, puedes pasar a algo como MATLAB o cualquiera de sus numerosos clones, o abordar tu código en C, Python, o cualquiera que sea el lenguaje que elijas.

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